机夹式铣刀安全性分析

1 刀片固定螺钉

刀片固定螺钉的夹紧方式属于平装结构夹紧(刀片径向排列,螺钉的夹紧方向与刀片离心力方向垂直)。对于平装铣刀而言,螺钉的夹紧力越大,刀片和刀体之间的摩擦力也越大。但如果夹紧力过大,将导致螺钉内产生过大的拉应力。随着转速的提高,刀片的离心力将随之提高,直至超过刀片和刀体之间的摩擦力。随后,剩余的离心力将作用在螺钉上,并在其内部产生剪应力。在剪应力和拉应力的共同作用下,如果超过螺钉的允许应力,螺钉即产生塑性变形,直到断裂。

当采用螺钉直接夹紧平装结构时,刀片产生的离心力很大一部分直接作用在夹紧螺钉上,图2为夹紧机构简化图。为增强连接的可靠性和紧密性,防止刀片与刀体之间产生缝隙或者滑移,影响刀片的定位精度和生产加工的安全性,在螺钉连接时应考虑预紧力作用。

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图2 采用螺钉直接夹紧的平装结构

在铣刀旋转过程中,螺钉所承受的力主要是刀片产生的离心力,因此主要分析刀片和螺钉在预紧和旋转状态下的受力情况。预紧状态时,刀片和螺钉的受力如图3所示。

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图3 预紧状态的刀片及螺钉受力

为分析刀片离心力对螺钉的作用力,采用通过刀片中心且垂直于离心力方向的平面将螺钉与刀片的配合锥面分成两部分。在预紧状态下,配合锥面间的作用力与反作用力分别为q1、q2、q'1、q'2,且q1=q2=q'1=q'2。在刀片与定位块配合面上存在均布作用力,其合力为FN,因此预紧状态下有

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(1)

式中,FQ为刀片固定螺钉的预紧力;θ为刀片与螺钉配合锥面锥角一半。

当铣刀高速旋转时,刀片将产生离心力,除少部分抵消刀片与刀体之间的摩擦力,大部分直接通过刀片与螺钉之间的锥形面作用在螺钉上。刀具旋转时刀片和螺钉的受力如图4所示。

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图4 旋转状态的刀片及螺钉受力

铣刀高速旋转时,刀片有沿半径方向运动的趋势,刀片与刀体之间存在摩擦力作用。由于离心力对刀片的作用,使得作用在刀片锥孔两侧锥面上的力、螺钉圆柱面与刀片的作用力与反作用力分别为F、F′,F=F′。

刀片产生的离心力为

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(2)

式中,m为刀片质量;ω为铣刀盘旋转角速度;n为铣刀盘转速;r为刀片回转半径。

定位块对刀片的支撑合力FN为

FN=(q1+q2)sinθ

(3)

定位块与刀体之间的摩擦力为

Ff=μFN=μ(q1+q2)sinθ

(4)

式中,μ为刀片与刀体之间的摩擦系数。

刀片的径向平衡方程为

Ff+q2cosθ+F=Fn+q1cosθ

(5)

铣刀盘旋转时,螺钉除受刀片接触面间作用力外,还受刀体在其拧紧螺纹部分的阻力,螺钉轴向及径向的平衡方程分别为

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(6)

螺钉预紧力计算公式为

FQ=

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(7)

式中,T为螺钉的扭矩;d为刀片固定螺钉的直径。

由式(7)及特雷斯卡屈服条件,求得螺钉内剪应力应满足

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(8)

取μ=0.15,计算结果如图5所示,刀片固定螺钉不发生剪切失效的安全极限转速N1约为75000r/min。

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图5 刀片固定螺钉剪应力

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2 刀体

刀体的失效过程大致为:随着旋转速度的进一步提高,作用在刀体上的离心力不断增大,当应力分量的组合达到某一临界值时,刀体就由弹性变形进入塑性变形,并逐渐形成塑性区。随着旋转速度的继续提高,塑性区不断扩大,弹性区相应减小,直至整个刀体全部进入塑性状态。此时,若继续提高旋转速度,刀体就会爆裂成许多碎块,查阅相关文献得到等速旋转刀体的弹性极限角速度为

ωe=2

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(9)

主轴不会产生弹性失效的安全极限转速N2约为80336r/min。

等速旋转刀体的塑性极限角速度为

ωp=

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(10)

主轴不会产生塑性失效的安全极限转速N3约为110360r/min。

3 定位块

要确定可调结构螺钉及定位块固定螺钉的剪切力需对定位块进行受力分析。定位块与刀体的上齿配合面中任意齿间作用力FCi(见图6),将该齿间作用力分解为互相垂直的阻力Ffi与压力FNi,并将作用中心等效于配合面的几何中心。同样的方法适用于侧/后齿面配合面。

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图6 上配合面齿间作用力

假设条件:定位块质量均匀;离心力作用点是质心,在质心处建立坐标系简化计算过程;定位块与刀体是固定联接,因此忽略所有摩擦力;不考虑切削力的影响,空转时FX、FY、FZ=0。

建立定位块空间力系如图7所示。图中的1表示上齿面配合面,而图中的2和3表示对应的侧、后齿面配合面;FQG为定位块固定螺钉的预紧力;FK为可调结构螺钉的剪切力;FGZ、FGX为定位块固定螺钉的剪切力分力;FnD为定位块离心力。

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图7 定位块空间力系

根据空间力系平衡条件,静力平衡方程为

∑FX =0:FnD+Fc3×sinα+FK

=Fc1×cosα+Fc2×cosα+FGX

(11)

∑FY=0:FQG=Fc3×cosα+Fc2×sinα

(12)

∑FZ=0:FGZ=Fc1×sinα+mDg

(13)

力矩平衡方程为

∑MX=0:-FQG×1.37+FGZ×2.1+Fc1×sinα×1.82

-Fc2×sinα×0.11-Fc3×cosα×3.19=0

(14)

∑MY=0:FK×6-FGX×1.37-Fc3×sinα×3.19

+Fc1×sinα×0.52

+FGZ×1.61-Fc1×cosα×10.52

+Fc2×cosα×0.11=0

(15)

∑MZ=0:-FK×1.66

+FGX×2.1-FQG×1.61+Fc3×sinα×1.53

+Fc2×sinα×0.23-Fc1×cosα×1.82

+Fc2×cosα×5.17

+Fc3×cosα×6.17=0

(16)

(1)可调结构螺钉

可调结构螺钉及受剪单元体在离心力所在平面内的受力如图8所示。

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图8 可调结构螺钉受力

平衡方程及剪切力为

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(17)

FsK=FK

(18)

由定位块平衡力系方程(11-16)及式(17)和式(18),计算得可调结构螺钉所受剪应力与铣刀盘转速关系如图9所示,可调结构螺钉不发生剪切失效的安全极限转速约为25000r/min。

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图9 可调结构螺钉剪应力

(2)定位块固定螺钉

定位块固定螺钉及受剪单元体在离心力所在平面内的受力如图10所示。

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图10 定位块固定螺钉剪应力

剪切力为

FsG=

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(19)

由定位块平衡力系方程(11-16)及式(19),计算得定位块固定螺钉所受剪应力与铣刀盘转速关系如图11所示,定位块不发生剪切失效的安全极限转速约为28000r/min。

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图11 定位块固定螺钉剪应力

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